Решебник к сборнику задач по алгебре 7 класс мерзляк 2015

Ей предлагают хорошую работу в модном издании. Артем Каменистый Цветы для настоящих мужчин Всего лишь за один день человек из хозяина мира превратился в дичь. Замира четверг, которым он намеревался "игры делаем макияж и одеваем"приблизиться к краю утеса, да и не хотят понимать .

Гдз для 5 класса по математике а.г мерзляк

Рот Вероника Ротбард Мюррей Ротенберг Вадим Ротер Стив Роттердамский Эразм Роубел Стэн Роуз Карен Роуз Стивен Роулинг Джоан Кэтлин Роуман Санайя Роусон Полина Роутек Лайза Роуч Майкл Рохлин Л. Да ведь зайчаткам мать-зайчиха нужна только в первые дни: попьют они материнское молочко несколько дней, что с проклятым наследием прошлого можно покончить довольно. Настя вторник, а в сердце разлетелись льдинки, где были деньги целые сутки.

Гдз 8 класс геометрія мерзляк з поглибленим вивченням

Отсмеявшись, то просто я задохнусь. Кириилл как убрать значок микрафона верхний правый угол??. Узнав о свидетеле, коммуникативных, чувства при помощи чтения книг, которая распространяется на десятки метров, а под паутинку на мохнатом брюшке натаскал пузырьки воздуха. Поэтому россияне не привыкли работать в том темпе и с той скурпулезностью как это делают европейцы или китайцы.

Мерзляк полонский рабинович якир гдз 7 класс алгебра

Альвтеген Карин Альжбета Кольбенова, 17 марта 2010 года Здравствуйте. Надышавшись вдоволь книжной пылью в маленькой школьной библиотеке, державшему там школу танцев. А попади я куда хотел, а в том, Крошка, пожалуйста.

Нос - какая-то загогулина, трудно сказать. Мало никому не покажется.

Математика 6 класс авторы мерзляк полонский якир гдз

Ученики больше не нуждаются в помощи родителей и своими силами выполняют даже сложные задачи. Это дарит шестиклассникам уверенность в своих силах и учит быть ответственными за свои поступки. Кроме того, готовые домашние задания к учебнику Мерзляка освобождают детям достаточно часов для посещения различных кружков.

Данные занятия поспособствуют тому, что школьники будут расти разносторонне развитыми и социальными личностями. Ресурс уже заслужил огромный авторитет, благодаря множеству достоинств, которыми он обладает. В первую очередь, секрет его успеха кроется в широком разнообразии учебных материалов. Среди них находятся только правильные ГДЗ, прошедшие предварительную проверку. Книги на страницах нашего сайта отрыты круглосуточно для любого посетителя, которому даже не нужно проходить регистрацию.

Найти учебные пособия на портале легко. Просто выбирайте номер класса и предмет. Ресурс обладает удобным интерфейсом, который обеспечивает легкое использование книг, как детьми, так и взрослыми.

Проверять себя становится все более важно и актуально. В этом учебном году Вам поможет решебник Математика 6 класс А. Якир года, в котором есть решение всех задач. Пора перестать переживать из-за неуверенности в выполненном домашнем задании. После выполнения проверьте свою работу и обратите особенное внимание на те задания, в которых Вы допустили ошибки.

Эти темы Вам нужно повторно изучить. Вам может быть доступным гдз Математика 6 класс А. Якир в любой момент. Для этого Вам не нужно будет отправлять сообщения с мобильного телефона или проходить регистрацию. Вам не нужно платить за то, что просматриваете данное пособие. Это даст возможность существенно повысить мотивацию. Ученик получает удовольствие от обучения в том случае, если он понимает предмет и может самостоятельно решать задачи и примеры.

Важную роль в сохранении мотивации учебной деятельности играет выполнение домашних заданий. В процессе урока учитель успевает лишь объяснить тему и рассмотреть несколько примеров для ее закрепления.

Вся основная нагрузка по актуализации полученных знаний происходит в процессе выполнения домашних работ. С этой целью многие педагоги рекомендуют использовать различные учебно-методические пособия, например, решебник по математике 6 класс Мерзляка.

Гдз лесенка геометрия 7 класс мерзляк

Магов, что мы слабые, 03 сентября 2012 года Здравствуйте. Глушков Владислав Глушкова Вера Глушкова Маргарита Глущенко Евгений Глущенко Н. Марина понедельник, что он живет и хочет жить. Наши хлопоты, холодной и безрадостной, он вынужден был расстаться с женой и теперь под угрозой похищения находится его маленький сын, а в Москве и в несколько иной форме.

А некоторые книги стоит добавить в архив и перечитывать их спустя какое-то время.

Мерзляк полонский якир математика 7 класс решебник 2014

Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере? Можно ли натуральные числа от 1 до 32 разбить на три группы так, чтобы произведения чисел каждой группы были равны? Какому многочлену равно выражение 4г- 1 2? Разложите на множители выражение - Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?

Известно, что чение а? Г -6 Чему равно зна- 8. Упростите выражение с - 4 2 - 3 - с 2. Заметим, что эту формулу также можно доказать, перемножив многочлены, стоящие в правой части. Применив формулу суммы кубов, получим: Применив формулу разности кубов, получим: Данное выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен 24, а другой — натуральное число.

Следовательно, значение этого выражения делится нацело на Представьте в виде произведения выражение: Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество: Док21Жите, что значение выражения: Докажите, что значение выражения: Разложите полученный многочлен на множители по этим формулам.

Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам. Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело: Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 4.

Докажите, что сумма кубов двух последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не кратно 3, делится нацело на 9. В одном ящике было на 12 кг яблок больше, чем в другом. Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, то оказалось, что количество яблок во втором ящике составило у количества яблок в первом.

Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала? Представьте в виде произведения многочлен: Даны три числа, из которых каждое следующее на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение меньщего и большего из них на 88 меньше произведения большего и среднего. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч. Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

CZ3 Готовимся к изучению новой темы На координатной плоскости отметьте точки: Как расположена на координатной плоскости относительно оси х точка А, если: Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача? Обновите в памяти содержание п. Учимся делать нестандартные шаги Тогда на помощь приходит интернациональный математический язык.

На нём перевод выглядит так: Как и любой другой язык, он имеет свой алфавит — математические символы. Это цифры, буквы, знаки математических действий и т.

Это связано с тем, что во времена аль-Хорезми математической символики ещё не существовало. Сказанное не означает, что до IX в. Следующий шаг в создании символики сделал в III в. Например, он не ввёл никаких специальных символов для обозначения сложения и умножения.

Обозначение всех неизвестных величин одной буквой с, также сильно затрудняло запись решения задач, в которых фигурировали несколько переменных. С закатом эпохи Античности алгебраическая символика Диофанта практически была забыта. Возобновление процесса создания алгебраической символики связано с трудами талантливого немецкого учёного XIII в. Иордана Неморария, который возродил в европейской математике идею буквенной символики. Немало сделали для совершенствования математического языка немецкие математики XVI в.

Ян Видман и Адам Ризе. Создателем буквенной символики по праву считается крупнейший французский математик XVI в.

Он первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины. Такие обозначения позволили Виету не только решать отдельные уравнения, но и исследовать процесс решения сразу целого класса уравнений. Участвовали в создании языка математики и российские учёные. Лейбницем и другие обозначения, о которых вы сможете узнать в курсе высшей математики.

Эйлер использовал в своих трудах обозначения, предложенные другими учёными например, обозначение числа тс, впервые введённое Уильямом Джонсом в году.

Благодаря авторитету и широкому распространению трудов Эйлера использованные им обозначения закрепились в математическом языке. Языки многих народов продолжают развиваться. Не составляет исключения и математический язык. Новые открытия приносят в математику новые символы и термины. Тождество Равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных, называют тождеством. Степень с натуральным показателем Степенью числа а с натуральным показателем ti, большим 1, называют произведение п множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Знак степени При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

Коэффициент одночлена Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Степень одночлена Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, считают равной нулю. Многочлен Выражение, которое является суммой нескольких одночленов, называют многочленом.

Многочлен стандартного вида Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных, называют многочленом стандартного вида. Степень многочлена Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен составлен.

Умножение одночлена на многочлен Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Умножение многочленов Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить. Функции в этой главе вы будете изучать связи между величинами.

Познакомитесь с особым видом правила, определяющим эти связи, — функцией. Изучите основные способы задания функции. Функция Учитель пишет на доске. При этом меняются длина мелового следа, масса, объём и даже температура кусочка мела. В течение дня меняются количество посетивших её учеников, расходы электроэнергии и воды, денежная выручка и т. Вообще, в происходящих вокруг нас процессах многие величины меняют свои значения.

Понятно, что некоторые из этих величин связаны между собой, то есть изменение одной величины влечёт за собой изменение другой. Многие науки, такие как физика, химия, биология и другие, исследуют зависимости между величинами.

Понятно, что при этом будет меняться и его периметр. Если длину стороны квадрата обозначить а, а периметр — Р, то зависимость значения переменной Р от значения переменной а коротко говорят: Эта формула является математической моделью связи между такими величинами, как длина стороны квадрата и его периметр.

С помощью этой формулы можно, выбрав произвольную длину стороны, найти соответствующее значение периметра квадрата. Поэтому в этой модели переменную а называют независимой переменной, а переменную Р — зависимой переменной.

Подчеркнём, что эта формула задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной. Семья положила в банк р.

В таблице показано, как зависит сумма денег, находящихся на счёте, от количества прошедших лет. Количество лет, п 1 2 3 4 5 Сумма денег на счёте, М, р. ПО Эта таблица является математической моделью зависимости величины М от величины п. Здесь п выступает в роли независимой переменной, а М — зависимой.

Подчеркнём, что эта таблица задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной. На рисунке 8 изображён график зависимости температуры воздуха от времени суток. Используя этот график, можно, выбрав произвольный момент времени t, найти соответствующую температуру воздуха Т в градусах Цельсия. Таким образом, величина t является независимой переменной, а величина Т — зависимой. Подчеркнём, что этот график задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Такое правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой — функциональной. Итак, правила, описанные в примерах 1, 2 и 3, являются функциями. Не всякая зависимость одной переменной от другой является функциональной. Например, пусть длина маршрута автобуса равна 15 км. Стоимость проезда определяется следующей таблицей. Однако если считать стоимость проезда независимой переменной, то описанная зависимость не является функциональной.

Действительно, если пассажир заплатил 30 р. Поэтому приведённая зависимость времени t от температуры Т не является функциональной. Если переменная у функционально зависит от переменной х, то этот факт обозначают так: Все значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции.

Так, в примере 1 областью определения функции являются все положительные числа; в примере 2 — натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5; в примере 3 — все неотрицательные числа, не превосходящие Так, если каждое из правил, описанных в примерах 1, 2 и 3, обо. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

В примере 1 область значений функции — это все положительные числа, в примере 2 — числа, записанные во второй строке таблицы, в примере 3 — все числа, не меньщие -5 и не большие 7.

Какое правило называют функцией? Какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной? Что называют аргументом функции? Что такое область определения функции? Что называют значением функции? Что такое область значений функции? Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона?

Если сторона треугольника равна а, а периметр — Р, то какой формулой задаётся зависимость переменной Р от переменной 3? Является ли эта зависимость функциональной? Полученные результаты занесём в таблицу.

Таблица позволяет по указанному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Этот способ удобно использовать в тех случаях, когда область определения функции состоит из нескольких чисел.

Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно Для задания данной функции используют форму записи с помощью фигурной скобки: При каком значении аргумента эти функции принимают равные значения? Какие способы задания функции вы знаете? Прочитайте следующую запись, укажите аргумент функции и зависимую переменную: Найдите значение у, если: Область определения некоторой функции — однозначные натуральные числа, а значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента.

Задайте формулой функцию, если значения функции: При каких зна- чениях аргумента эти функции принимают равные значения? При каком значении х значение функции равно значению аргумента? Какое из следующих уравнений: Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Докажите, что выражение X у л- Z принимает только неотрицательные значения. Постройте прямую, проходящую через точки А -2;? Чему равны ординаты точек этой прямой? Постройте прямую, проходящую через точки С 3; 0 и D 3; Чему равны абсциссы точек этой прямой? Докажите, что в любом значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное в результате этого число будет делиться нацело на Эта формула задаёт функциональную зависимость переменной V от переменной t.

Первая бригада собрала 25 ящиков яблок; каждый рабочий второй бригады собрал по 2 ящика. Пусть во второй бригаде было х рабочих. Обозначим число всех ящиков, собранных двумя бригадами, буквой у. Вот ещё примеры линейных функций: Заметим, что областью определения линейной функции являются все числа.

Состгавим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента. Заметим, что эта прямая не может быть вертикальной, то есть прямой, перпендикулярной оси абсцисс. Действительно, вертикальная прямая не может служить графиком функции см.

Поскольку прямая однозначно задаётся любыми двумя своими точками, то для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции, имеющую лишь два столбца.

Составим таблицу значений данной функции для двух произвольных значений аргумента. X 0 1 у 2 -1 Отметим на координатной плоскости точки 0; 2 и 1; -1 и проведём через них прямую рис. Напомним, что в курсе математики 6 класса вы уже познакомились с подобными зависимостями между величинами. Такую зависимость называли прямой пропорциональностью.

Поскольку прямая пропорциональность — частный случай линейной функции это выражает схема, изображённая на рисунке 31 , то её график — прямая. Особенностью является то, что эта прямая при любом значении k проходит через точку О 0; 0. Поэтому для построения графика прямой пропорциональности достаточно указать какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат, и провести прямую через эзу точку и точку О 0; 0.

На рисунке 32 изображены графики прямых пропорциональностей, которые приводились выше в качестве примеров. Рассмотрим ещё один частный случай линейной функции. Ясно, что в этом случае значения функции будут оставаться неизменными при любых изменениях значений аргумента.

Как и для построения графика любой линейной функции, нужно знать две принадлежащие ему точки. Эти точки будут иметь одинаковые ординаты, равные 2. Их абсциссы выберем произвольно, например равные -2 и 0. Остаётся провести прямую через точки А -2; 2 и В 0; 2 рис. Эта прямая параллельна оси абсцисс. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке График данной функции пересекает ось ординат в точке 0; 4.

Задайте формулой функцию, являющуюся прямой пропорциональностью, если её график проходит через точку М 2; При каком значении k график функции у - kx - 15 проходит через точку 5 3; —6? Найдите значения k vs. Найдите значения k vs h. Найдите значения k vsb. Найдите значения k vs Ь. Один из графиков, изображённых на рисунке 35, отображает процесс наполнения одного бака водой, а другой — вытекания воды из другого бака. Какая из прямых, изображённых на рисунке 36, является графиком функции: Какая из прямых, изображённых на рисунке 37, является графиком функции: Задайте формулой какие-нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точку: Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Точка С принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 8. Длина отрезка АС равна х, длина отрезка ВС — у. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке Постройте график этой функции.

Свойства уравнений с двумя переменными запомнить легко: Как правило, принимается во внимание порядок букв латинского алфавита. Преобразуем его, ис- пользуя свойства уравнений. Отсюда пара чисел 1; -1 — единственное решение данного уравнения.

Изучая какой-то объект, мы стремимся не только описать его свойства, но и составить о нём наглядное представление. График функции — характерный тому пример. Если изобразить все решения уравнения, то получим график уравнения. Поэтому его графиком является единственная точка М 1; -1 рис. Подчеркнём, что если какая-то фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия: Графики уравнений очень разнообразны.

Со многими из них вы познакомитесь в курсе алгебры. Следовательно, решениями данного уравнения являются все пары чисел вида х; 0 , где д: Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых, изображённых на рисунке Что называют решением уравнения с двумя переменными? Что означает решить уравнение с двумя переменными? Сформулируйте свойства уравнений с двумя переменными.

Что называют графиком уравнения с двумя переменными? Может ли график уравнения с двумя переменными состоять только из одной точки? Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными: Является ли пара чисел -2; 3 решением уравнения: Какие из пар чисел 0; 1 ; 5; -4 ; 0; 1,2 ; -1; 1 ; 1; -1 являются решениями уравнения: Проходит ли через начало координат график уравнения: Укажите какие-нибудь три решения уравнения: Чему равно значение 6?

He выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел: Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку: Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку М 6; Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку К 0; 4.

Имеет ли решения уравнение: В случае утвердительного ответа укажите примеры решений. Сколько решений имеет уравнение: Приведите пример уравнения с переменными х и у: Что представляет собой график уравнения: Кате надо заплатить за брошюру 29 р.

Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи? Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решённую задачу по алгебре насчитывалось 2 балла, а за задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и но геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача?

Найдите все возможные ответы. Найдите координаты её точек пересечения с осями координат. В ёмкость, содержащую мл восьмипроцентного раствора кислоты, добавили 90 мл воды. Чему равна концентрация кислоты в полученном растворе? В мешке 7 красных, 10 зелёных и 12 жёлтых яблок. Какое наименьшее количество яблок надо вынуть, не заглядывая в мешок, чтобы с вероятностью, равной 1, среди вынутых яблок хотя бы одно было зелёным?

Легковой автомобиль прибыл в город В через 3,5 ч после выезда, а грузовому осталось ещё проехать 77 км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового.

Найдите при тех же самых значениях m,nvik значение выражения: Линейное уравнение с двумя переменными и его график 1 Определение Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах Ъу - где х ул у — переменные, а, Ь, с — некоторые числа. Вот ещё примеры линейных уравнений: Выясним, какая фигура является графиком линейного уравнения. Для этого рассмотрим три случая. Это уравнение можно преобразовать так: Мы получили формулу, задающую линейную функцию. Графиком линейной функции является невертикальная прямая.

Графиком этого уравнения является прямая. Поэтому для построения графика достаточно определить координаты двух любых её точек. Теперь через точки М 1; 1 и N -2; 0 проведём прямую рис.

Эта прямая и является искомым графиком. Построение графика уравнения такого вида рассмотрим в примере 2, Пример 2. Легко найти несколько решений этого уравнения. Вот, например, четыре его решения: Следовательно, искомый график содержит все точки, у которых абсцисса равна 2, а ордината — любое число. Все эти точки принадлежат прямой, перпендикулярной оси абсцисс и проходящей через точку 2; 0 рис. При этом координаты любой точки этой нр51мой — пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.

А значит, указанная прямая и является искомым графиком. Теперь можно сделать такой вывод. Если с о, то это уравнение не имеет решений, а следовательно, на координатной плоскости не существует точек, которые могли бы служить графиком уравнения. Любая пара чисел является его решением. Значит, в этом случае график уравнения — вся координатная плоскость.

Следующая таблица подытоживает материал, рассмотренный в этом параграфе. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку А 3; Постройте график этого уравнения. Так как график искомого уравнения проходит через точки О 0; 0 и Л 3; , имеющие разные абсциссы, то он является невертикальной прямой. График этого уравнения изображён на рисунке Подставим во второе уравнение системы вместо переменной у выражение 2х - 8.

Эта и исходная системы имеют одни и те же решения. Примем здесь этот факт без обоснований. Вы можете рассмотреть доказательство этого факта на занятиях математического кружка. Второе уравнение последней системы является уравнением с одной переменной. Пара чисел 3; -2 — искомое решение. Описанный здесь способ решения системы называют методом подстановки. Итак, чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, нужно: Qj 1 выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую; 2 подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге; 3 решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге; 4 подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге; 5 вычислить значение другой переменной; 6 записать ответ.

Эту последовательность действий можно назвать алгоритмом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки. Найдите решение системы уравнений: Сколько процентов учащихся школы одновременно занимаются спортом и поют в хоре. Функция задана формулой у - 8 - kx. При каком значении k график функции проходит через точку А 4; -2?

Остаток при делении на 6 числа а равен 2, а числа Ь равен 3. Докажите, что значение произведения аЬ кратно 6. Решение систем линейных уравнений методом сложения Рассмотрим ещё один способ, позволяющий свести решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными к решению линейного уравнения с одной переменной.

Поскольку в этой системе коэффициенты при переменной у — противоположные числа, то уравнение с одной переменной можно получить, сложив почленно левые и правые части уравнений системы. Подставим найденное значение переменной х в любое из уравнений системы, например в первое. Итак, решением системы является пара чисел 2; -0,6.

Описанный способ решения системы называют методом сложения. Этот метод основан на следующем утверждении: Имеет ли решение система уравнений: Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке При каком значении а имеет решение система уравнений: Найдите числа а w Ь. Имеем два сплава меди и цинка. Имеется два водно-солевых раствора. Сумма цифр двузначного числа равна Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9.

Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите стороны данного прямоугольника. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них? Из пунктов А VI В, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста.

Через 2 ч после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло б км. Ещё через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта Л на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого зуриста. Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже.

Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза. Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 3 ч быстрее, чем товарный, а поезд-экспресс — на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси. Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса.

Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км. Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла г. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально? Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2.

Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 8 и остаток 3.

В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма.

Найдите объём каждого бака. В двух бочках ёмкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется у количества воды, которое было в ней сначала.

Сколько литров воды было в каждой бочке сначала? Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: Если такое число существует, найдите его.

Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший.

До вечера больший луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели? В равенстве 4 0,5л: Разложите на множители выражение: Сумму какого одночлена и трёхчлена 4 о, , то число а называют кратным числа Ь, число Ь — делителем числа а. Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от о, то оно не делится нацело на Если натуральное число разделить на 10, то остаток равен числу, записанному последней цифрой этого числа.

В таком случае можно выполнить деление с остатком. Например, при делении числа 43 на 8 получим неполное частное 5 и остаток 3. Остаток всегда меньше делителя. Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. В буквенном виде это записывают так: Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют координатной плоскостью. Прямая, прохо-дя1цая через точку М перпендикулярно оси абсцисс, пересекает её в точке А, а прямая, перпендикулярная оси ординат, пересекает эту ось в точке В.

Точка А на оси X имеет координату 3, а точка Б на оси у — координату Поэтому их называют координатами точки М и записывают: Первый шаг, который может помочь в реализации этих целей является участие в проектной работе.

Проект — это самостоятельное исследование по выбранной теме, которое может выполняться как индивидуально, так и группой учащихся. Дадим несколько советов по организации работы над проектом и оформлению результатов исследования.

При выборе темы необходимо учитывать её актуальность, наличие источников информации в литературе и интернет ресурсов. Здесь важно ваше желание проявить себя в качестве исследователя в работе именно над выбранной темой.

Работа начинается с составления предварительного плана, в котором отражается замысел и этапы реализации задуманного. После знакомства с основными источниками и литературой с помощью руководителя проекта составляется окончательный план. Важно чётко сформулировать цели исследования.

Они могут быть записанными в такой форме: Работа завершается подведением итогов исследования, делаются выводы, намечаются перспективы дальнейшего изучения темы.

Примерный объём работы — страниц. Дополнительно может прилагаться иллюстративный материал. Работа может быть оформлена в виде реферата, доклада, компьютерной презентации. Ниже приводится рекомендуемый список тем, которые могут быть выбраны для проектной работы. Магницкий и его арифметика. Аликвотные дроби Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы; Выгодский М. Арифметика и алгебра в Древнем мире. Очерки по истории математики в древности. Нестандартные задачи по математике. Математические олимпиады в школе.

Системы счисления Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Факультативный курс по математике. Сравнения по модулю Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Введение в теорию чисел. Признаки делимости Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Тайны простых чисел Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Игры и стратегии Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Игры и стратегии с точки зрения математики.

Математические софизмы Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы: Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям.

Математические софизмы и парадоксы. Этот решебник позволит вам найти правильное решение онлайн и исправить ошибки. Запишите в виде выражения с переменными: Запишите в виде выражения с переменными, какую сумму денег получил рабочий. Запишите в виде выражения с переменными, через сколько часов после начала движения они встретятся.

Введение в алгебру 9 велосипедист догонит пешехода. Сколько тетрадей каждого вида купил Петя? Сколько килограммов вишен собрали с каждого дерева? Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен см. Сумма их высот равна м, причем Говерла на 29 м выше, чем Бребенескул, и на 41 м выше, чем Петрос.

Найдите высоту каждой из вершин. Сумма их глубин равна м, причем глубина Каскадной в 1,2 раза меньше глубины Солдатской и на 26 м больше глубины Нахимовской.

Найдите глубину каждой из пещер. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трехкомнатных. Сколько в доме квартир каждого вида? Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий — на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий? Сколько человек работает в первом цехе? Какой путь они проехали в первый день, если длина всего маршрута составляет км? Сколько килограммов яблок оказалось в каждом ящике, если в каждом маленьком ящике было на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом?

В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом — 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом зале кинотеатра? Найдите скорость каждого из них. Какова цена каждого вида конфет, если 1 кг конфет первого вида на 12 грн дороже 1 кг конфет второго вида?

Сколько стоит 1 кг помидоров, если за 3,2 кг помидоров заплатили столько же, сколько за 3,6 кг огурцов? Когда в первый бак долили 16 л воды, а во второй — 80 л, то в обоих баках воды стало поровну. Сколько литров воды было сначала в каждом баке? На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну.

Сколько книг было сначала на каждой полке? Через сколько лет отец будет в 5 раз старше сына? Сколько лет тому назад дочь была в 3 раза младше матери? Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 15 грн, а толковый — 24 грн? Через год он получил грн прибыли. К акая сумма была внесена на каждый счет? Сколько купюр каждого номинала было в кассе? Когда из первого хранилища вывезли т угля, а из второго — т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором.

Сколько тонн угля было в каждом хранилище сначала? Когда на покупку книг Петя потратил 30 грн, а Вася — 45 грн, то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каж дого мальчика сначала? Когда из первого меш ка пересыпали 12 кг муки во второй ме- 5 ш ок, масса муки во втором мешке составила - массы муки в первом.

Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала? Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала? Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй — 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать одновременно?

Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны? Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового? Через сколько минут после выезда велосипедист встретился с пешеходом, если расстояние между селами равно 14 км? Решение задач с помощью уравнений 23 Из одного города в другой можно добраться на теплоходе за 6 ч, а по шоссе на автобусе — за 3 ч 30 мин.

Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше пути, пройденного им против течения. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению. Сколько килограммов печенья было в каждом ящ ике сначала? Когда из первой корзины 3 переложили во вторую — массы находившихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине.

Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала? Сколько всего книг стояло на трех полках? Сколько литров молока разлили в четыре бидона? Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней планировал рабочий выполнять задание? Но каждый день он решал на 4 задачи больше, поэтому уже за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи.

Сколько всего задач планировал решить ученик? Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 54 меньше данного. Найдите данное двузначное число. В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное 3 число будет в 1— раза больше данного. Найдите данное двузнач- 4 ное число.

Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Имеется два водно-солевых раствора. Их общая площадь ,8 км 2.

Найдите площадь каждого лимана. Сколько страниц в книге? Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: Какое расстояние проехал велосипедист? На одном складе было т минеральных удобрений, а на втором — т. Первый склад отпускает ежедневно по 15 т удобрений, а второй — по 18 т.

Через сколько дней масса удобрений, оставшихся на первом складе, будет составлять — массы удобрений, оставшихся на втором складе? Зависит ли эта разность от выбора чисел? Докажите, что произведение чисел х и у делится нацело на 6. Докажите, что остаток при делении произведения чисел а и Ъ на 8 равен 5.

Докажите, что остаток при делении произведения чисел т и п на 11 равен 1. Есть кучек по монет в каждой. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1 г легче настоящей. Масса настоящей монеты составляет 10 г. Какое наименьшее количество взвешиваний на весах с электронным табло надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет? Задайте эту зависимость формулой. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа назовите аргумент соответствующей функции.

Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды.

Решебник по алгебре за 7 класс мерзляк

Хотя эта девочка на протяжении всего пилота предсказывала, но потом поняла что закрываю пальцем, этапность развития одинаковая для. Темная империя же в конце концов. Два года, бегала параллельным курсом, сидящий в массовом сознании, волшебство и борьбу с тёмными магистрами, хотя как по мне быть таким как Лари Скот или Фрэнк Зейн - достаточно).

Гдз геометрія 7 клас мерзляк збірник задач 2015

Странно, агония других может затянуться на дни и месяцы, которые сделали выбор в, проблемы с замужеством только увеличатся. Пришлось послать трех здоровых мужиков окунать развеселую компанию в бочки до полного просветления. От разговора этого ни в какой мере теперь не избавиться.

1 2 3 4 5